PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

 

I)phương trình bậc bốn  

Dạng 1: phương trình trùng phương: ax⁴+bx² +c = 0    ( a≠0)

                               Đặt t=x² ≥0 ta được at²+ bt+c =0

Dạng 2: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=k với a+b=c+d

                               Đặt t=(x+a)(x+b), ta được phương trình bậc hai theo t

Dạng 3: (x+a)⁴+(x+b)⁴=k

                               Đặt t=x+ ta được phương trình theo t

Dạng 4: ax⁴+bx³+cx²bx+a=k

             Bước 1: ta thấy x=0 không là nghiệm

             Bước 2: chia cả hai vế cho x², phương trình trở thành:

                                     a

                đặt t=     , ta được phương trình bậc hai theo t

1. II) phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Cách giải: thường khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét dấu của biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối.

III) phương trình vô tỉ

Các phương pháp thường dùng:

1. Nâng hai vế của phương trình lên cùng một lũy thừa, đẻ giảm bớt dần số lượng dấu căn
2. Đặt ẩn phụ đẻ đưa về phương trình hay hệ phương trình không chứa dấu căn
3. Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, nếu biểu thức trong dấu căn là một bình phương.

Bài tập vận dụng

 

Bài 1  cho phương trình    (x²-1)(x+3)(x+5) = m  (1)

Giải phương trình khi m = 9

Định m để phương. trình có nghiệm

Bài 2     định m để phương trình  (x²- 4x + 3)(x + 7)(x + 5) + m  có nghiệm.

Bài 3     cho phương trình     x⁴ –(m + 1)x³ + (m + 2)x² – (m – 1)x + 1 = 0     (1)

1. Giải phương trình khi m = 2
2. Định m để phương. trình có nghiệm

Bài 4  Định m để phương  trình có nghiệm

                x⁴ –(2m + 3)x³ - (2m + 1)x² + (2m +3)x + 1 = 0

Bài 5  giải phương trình;

 

1. x⁴ – 8x² – 9 = 0
2. x⁴ – (m² +4 )x² + 4m² = 0
3. (x – 2)³ + (x – 4)³ = 8
4. (x +3)⁴ + (x +5)⁴ = 16
5. (x +3)⁴ + (x +5)⁴ = 2
6. (x +4)⁴ + (x +6)⁴ = 82
7. (5 - x )⁴ + (2 - x )⁴ = 17
8. (3 - x )⁴ + (2 - x)⁴ = (5 – 2x)⁴
9. (x - )⁴ + (x )⁴ = 1
10. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 3
11. (x-1)(x- 5)(x-3)(x-7) = 20
12. (x+8)(x+7)(x+5)(x+4) = 4
13. (x+1)(x+2)(x-6)(x-7) = 180
14. (x+1)(x+2)(4x+3)² = 810
15. 2(x+1)(8x+7)²(4x+3) = 7
16. (4x+1)(3x+2)(12x-1)(x+1) = 4
17. (12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1) = 330
18. 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x²
19. (x²-26)(x-4)(x+4) = 32
20. x⁴- 10x³+26x²-10x+1=0
21. x⁴ +x³-4x² +x+1=0
22. x⁴ +2x³+4x²+2x+1=0
23. x⁴- 2x³-x²-2x+1=0
24. 2x⁴- x³-6x²-x+2=0
25. 2x⁴ +3x³ - 4x²-3x+2=0
26. 2x⁴- 21x³+74x²-105x+50=0
27. x⁴- 9x³+28x²-36x+16=0
28. 2006x⁴ + 2004x³+2007x² +2003x+2005=0

 Bài 3  cho phương trình     x⁴  - 4x²+m -1=0     Định m để phương trình có:

1. 4 nghiệm phân biệt
2. 2 nghiệm phân biệt
3. Vô nghiệm

 

Bài 15 tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

1. x² – xy +2x -3y = 11
2. 2x²+5xy – 12y² = 28
3. xy – 6x – 6y +18 = 0